因为a>0,b>0,
所以a/b+b/a≥2根号下(a/b)(b/a)=2.①
等号成立,当且仅当a/b=b/a,即a=b时取得.
因为a>0,b>0,
所以（a/b)^2+(b/a)^2≥2根号下(a/b)^2(b/a)^2=2.②
等号成立,当且仅当（a/b)^2=(b/a)^2,即a=b时取得.
①+②得a/b+b/a+(a/b)^2+(b/a)^2≥4
即（a/b^2+b/a^2)(a+b)≥4
等号成立,当且仅当a=b时取得.
证毕!
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