如图,点A, B, C 分别是⊙O上的点,∠B = 60°,AC=3,CD是⊙O的直径,P是CD延长线的点,且AP=AC
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请问图在什么地方呢?

设圆心为O,

1）证明：连接AD,AO

则∠B=∠ADC=60° （因为这两个角对应相同的圆弧）

因为直径对应的角度=90°

所以∠DAC=90°

则∠ACD=30°

又AP=AC

故∠APD=30°

因为OD,OA都是圆的半径,因此∠ODA=∠OAD=60°

因为∠CDA=∠DPA+DAP

所以∠DAP=∠CDA-∠DPA=60°-30°

∠PAO=PAD+DAO=30°+60°=90°

即OA垂直AP,因此AP是圆O的切线

2） PD=√3

做AE垂直PC

又题目可知PAC是等腰三角形,且又第一问知,∠ACP=30°

所以AE=1.5

EC=1.5√3

PC=2*EC=3√3

而三角形DAC是一个直角三角形,容易求出DC=2√3

因此PD=PC-DC=3√3-2√3=√3

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