设a>0,函数f(x)=1/(x^2+a)
3个回答

（1）证明（1）即证在x∈(0,1/a)上,方程f(x)=x有唯一解

而方程方程f(x)=x即1/(x^2+a)=x

可化成x^3+ax-1=0

令g(x)=x^3+ax-1 问题就转化为g(x)=0在x∈(0,1/a)上有唯一解

g'（x)=3x^2+a

由于a>0 故 g'（x)>0恒成立

所以g(x)在(0,1/a)为增函数

故g(x)=0在(0,1/a)最多一个解 ①

又因g(0)=-10

所以g(x)=0在(0,1/a)一定有解 ②

由①②知g(x)=0在(0,1/a)一定有唯一解

即存在唯一实数x0∈(0,1/a),使f(x0)=x0

（2)假设当n=k(k>=1,且k∈N*)时成立,即X(2k-1)

相关问题