在四边形ABCD中.AB平行CD,且AB,CD的长是x的方程x²-2mx+(m-1/2)²+7/4=
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（2003•哈尔滨）已知：四边形ABCD中,AB∥CD,且AB、CD的长是关于x的方程x2-2mx+（m- 1/2）2+ 7/4=0的两个根．
（1）当m=2和m＞2时,四边形ABCD分别是哪种四边形并说明理由．
（2）若M、N分别是AD、BC的中点,线段MN分别交AC、BD于点P、Q,PQ=1,且AB＜CD,求AB、CD的长；
（3）在（2）的条件下,AD=BC=2,求一个一元二次方程,使它的两个根分别是tan∠BDC和tan∠BCD．
（1）当m=2时,x2-4x+4=0．
∵△=0,方程有两个相等的实数根．
∴AB=CD,此时AB∥CD,则该四边形是平行四边形；
当m＞2时,△=m-2＞0,
又∵AB+CD=2m＞0,
AB•CD=（m- 1/2）2+ 7/4＞0,
∴AB≠CD．
该四边形是梯形．
（2）根据三角形的中位线定理可以证明：连接梯形的两条对角线的中点的线段等于梯形的上下底的差的一半．
则根据PQ=1,得CD-AB=2．
根据（1）中的AB+CD和AB•CD的式子得（2m）2-4（m2-m+2）=2,
∴m=3．
当m=3时,则有x2-6x+8=0,
∴x=2或x=4,
即AB=2,CD=4．
（3）根据该梯形是等腰梯形,平移一腰,则得到等边△BEC．
∴∠BCD=60°,∠BDC=30°．
∵tan∠BDC+tan∠BCD= 4√3/3,
tan∠BDC•tan∠BCD=1．
∴所求作的方程是y2- 4√3/3y+1=0．
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