求线性方程组的解
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增广矩阵 =
1 -1 0 0 0 a1
0 1 -1 0 0 a2
0 0 1 -1 0 a3
0 0 0 1 -1 a4
-1 0 0 0 1 a5
r5+r1+r2+r3+r4
1 -1 0 0 0 a1
0 1 -1 0 0 a2
0 0 1 -1 0 a3
0 0 0 1 -1 a4
0 0 0 0 0 a1+a2+a3+a4+a5
所以方程组有解的充要条件是 a1+a2+a3+a4+a5=0
此时,增广矩阵 -->
1 -1 0 0 0 a1
0 1 -1 0 0 a2
0 0 1 -1 0 a3
0 0 0 1 -1 a4
0 0 0 0 0 0
r3+r4,r2+r3,r1+r2
1 0 0 0 -1 a1+a2+a3+a4
0 1 0 0 -1 a2+a3+a4
0 0 1 0 -1 a3+a4
0 0 0 1 -1 a4
0 0 0 0 0 0
方程组的一般解为:
(a1+a2+a3+a4,a2+a3+a4,a3+a4,a4,0)' + c(1,1,1,1,1)'.
