设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)
c=√(a²-b²) 左焦点F1(-c,0),右焦点F2(c,0),
在椭圆上取动点P,
设PF2的中点为M 连接,OM,PF1
,则OM是三角形F2PF1的中位线
∴|OM|=1/2|PF1|
根据椭圆定义,
|PF1|+|PF2|=2a
∴|PF1|=2a-|PF2|
∴|OM|=1/2|PF1|=a-|PF2|/2
∵以PF2为直径的圆心为M
以长轴为直径的圆心为O
|OM|=a-|PF2|/2,二圆心距离等于半径之差
∴二圆相内切
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