设函数f(x)=x3+ax2-a2x+5(a>0),若a∈[3,6],当x∈[-4,4]时,求函数f(x)的最大值.
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f(x)=x³+ax²-a²x+5
f′(x)=3x²+2ax-a²
=(3x-a)(x+a)
令f′(x)=0
则x1=a/3 x2=-a
∵a∈[3,6]
∴x1＞x2
当a∈[3,4]时
x [-4,x2) x2 (x2,x1) x1 (x1,4]
f′(x) ＋ 0 － o ＋
f(x) ↗ 极大 ↘ 极小 ↗
f(x2)=a³+5
f(4)=-4a²+16a+69
=-4(a-2)²+85
∵a∈[3,4]∴f(4)≥f(x2)
f(x)max=f(4)
当a∈(4,6]时
x [-4,x1) x1 (xa,4]
f′(x) － 0 ＋
f(x) ↘ f(x1) ↗
f(-4)=4a²+16a-59
=4(a+2)²-75
f(4)=-4a²+16a+69
=-4(a-2)²+85
∵a∈(4,6]
∴f(-4)≥f(4)
f(x)max=f(-4)
综上得
当a∈[3,4]时 f(x)max=4a²+16a+69
当a∈(4,6]时 f(x)max=4a²+16a-59
附：这种题目一般设在22大题第（2）小题
看到就求导,按步往下做就行了,多注意定义域的讨论
即使不会做,求出f′(x)=0,列出表格也有步骤分
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