一次竞赛总共25道题,答对一题得4分,答错扣2分,不答不得分,得了82分.问答对几道
4个回答
令答对x道,答错y道,则
x+y≤25 ①
4x-2y=82 ②
由②得
2x-y=41
2x=y+41
x=(y+41)/2 ③
上式代入①得
(y+41)/2+y≤25
y+41+2y≤50
3y≤9
y≤3
x、y都是非负整数,于是由③得
y+41必是偶数
于是y必是奇数,结合y≤3可知
y=1或y=3
代入③得
当y=1时,x=21
当y=3时,x=22
综合上述,答对21道或22道.
让我想想,怎么跟小学生讲解!
如果小学生做,可以用枚举法——答错扣分,总分82,答对4分,82÷4=20.5,于是至少答对21题,下面分情况讨论.答对21题,21×4=84,84-82=2,答错2÷2=1题,21+1=22=25-3,即不答的有3题,此情况符合条件；答对22题,22×4=88,88-82=6,答错6÷2=3题,22+3=25-0,即不答的为0题,此情况也符合条件；答对23题,23×4=92,92-82=10,答错10÷2=5题,23+5=25+3,答题总数超过25题,此情况不符合条件,类似的,答对24或25题,也会使答题总数超过25题,从而不符合条件.综合上述,答对21道或22道.
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