已知圆M：2x2+2y2-8x-8y-1=0，直线l：x+y-9=0，过l上一点A作△ABC，使得∠BAC=45°，边A

已知圆M：2x2+2y2-8x-8y-1=0，直线l：x+y-9=0，过l上一点A作△ABC，使得∠BAC=45°，边AB过圆心M，且B，C在圆M上，求点A纵坐标的取值范围．

收藏：
0
点赞数：
0
评论数：
0
1个回答

解题思路：先对圆的方程进行配方，求出圆心坐标和半径，由点A在直线l上设出点A的坐标，由题意判断出直线AC与圆M的位置关系，利用几何法列出不等式，由条件和两点之间的距离公式，将点A的坐标代入化简再求出纵坐标的范围．

由2x2+2y2-8x-8y-1=0得，圆的标准方程：（x-2）2+（y-2）2=[17/2]，

∴圆心M（2，2），半径r＝

34

2，

∵直线l：x+y-9=0，∴设A（9-a，a），

∵B，C在圆M上，

∴直线AC和圆M相交或相切，

∴圆心M到AC的距离d≤r，

∵∠BAC=45°，

∴d＝

2

2|AM|，

因此

2

2|AM|≤r，

即

2

2•

(7−a)2+(a−2)2≤

34

2，

化简得，a2-9a+18≤0，解得3≤a≤6，

故点A的纵坐标的取值范围是[3，6]．

点评：

本题考点： 直线与圆的位置关系．

考点点评： 本题考查了几何法在直线与圆位置关系中的应用，两点之间的距离公式，以及二次不等式的解法，关键是对条件的分析和相应的转化．

点赞数：
0
评论数：
0
相关问题
关注公众号
一起学习，一起涨知识