1、xf(x)+2f[(x-1)/(x+1)]=1
2个回答
第一题确定没错?
如果没写错的话,那过程太复杂了,很可能做错
令 t = g(x) = (x-1)/(x+1) 则 x= -(t+1)/(t-1) ………①
可以发现 g(-1/x)= -(x+1)/(x-1) 与①式形式相同
所以 对 xf(x)+2f[(x-1)/(x+1)]=1 用 -1/x 代换x得
(-1/x)f(-1/x) + 2f[-(x+1)/(x-1)] = 1 ………②
对 xf(x)+2f[(x-1)/(x+1)]=1 用 -(x+1)/(x-1) 代换x得
-(x+1)/(x-1)f[-(x+1)/(x-1)] + 2f(x) = 1 ………③
②变型代入③消去f[-(x+1)/(x-1)]得
f(x)= 1/2 + (x+1)/[4(x-1)] + (x+1)/[4x(x-1)]f(-1/x) ………④
对④用-1/x 代换 x 得
f(-1/x)= 1/2 - (x-1)/[4(x+1)] + x(x-1)/[4(x+1)]f(x) ………⑤
⑤代入④得
f(x)= (1/15){ 2(x+1)(2x+1)/[x(x-1)] -1/x + 8 }
如果计算过程没出错的话应该就是这个结果
2、3楼上已经回答了
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