解题思路：（1）设两圆交于A，B两点，连接O1A，O2A，O1B，O2B．
求两圆相交部分的面积，即求S菱形+4S弓的面积．由题意知△O1O2A为正三角形，四个弓形的圆心角为60°，分别求出求S菱形，及弓形的面积即可；
（2）求三个圆相交部分的面积，即求S△O1O2A+3S弓．由题意知△O1O2A为正三角形，三个弓形的圆心角为60°，分别求△O1O2O3的面积，及弓形的面积即可；
（3）要求四个圆相交部分的面积，即求S正方形-4
S
O
1
AB
，而
S
O
1
AB
=
S
扇形A
O
1
O
4
-
S
O
1
B
O
4
，由（1）可求
S
O
1
B
O
4
．
（1）设两圆交于A，B两点，连接O1A，O2A，O1B，O2B．
则S阴=S菱形+4S弓．
∵S菱形=2S△AO1O2，△O1O2A为正三角形，其边长为r．
∴S△AO1O2=
3r2
4，S弓=
60πr2
360-
3r2
4=
πr2
6−
3r2
4．
∴S阴=2×
3r2
4+4（
πr2
6−
3r2
4）=[2/3]πr2-
3
2r2．
（2）图2阴影部分的面积为：
S阴=S△O1O2O3+3S弓
∵△O1O2O3为正三角形，边长为r，
∴S△O1O2O3=
3r2
4．
∴S弓=
60πr2
360-
3r2
4．
S阴=
3r2
4+3（
60πr2
360-
3r2
4）=
πr2
2−
3r2
2．
（3）延长O2O1与⊙O1交于点A，⊙O1与⊙O4交于点B．
由（1）知，SO1BO4=[1/2]（[2/3πr2-
3r2
2]）．
∵SO1AB=S扇形AO1O4-SO1BO4=
90πr2
360-[1/2]（[2/3πr2-
3r2
2]）=
πr2
4−
1
3πr2+
3r2
4，
则S正方形O1O2O3O4-4SO1AB=r2-4（
πr2
4−
1
3πr2+
3r2
4）=（[1/3π+1-
3]）r2．
点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系；相交两圆的性质．
考点点评： 本题难度较大，考查圆与圆的位置关系中，互相交错的圆的图案的面积问题，同时考查了综合应用能力及推理能力．
