过双曲线x^2-y^2=4的右焦点F作倾斜角为105°的直线交双曲线于P、Q两点,则|FP|*|FQ|的值为______
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tan105= tan(45+60)=-2-√3

c^2=4+4=8,F(2√2,0)

y=(-2-√3)(x-2√2)

代入方程得

x^2-(7+4√3)(x^2-4√2x+8)=4

(-6-4√3)x^1+(28√2+16√6)-60-32√3=0

由韦达定理得

x1+x2=(28√2+16√6)/(6+4√3)

x1x2=60+32√3/(6+4√3)

右准线是x=a^2/c=√2

e=c/a=√2/2

由双曲线第二定义

PF/P到右准线=e=√2/2

而P到准线=x1-√2

PF=√2/2*(x1-√2)

QF=√2/2*(x2-√2)

所以PF*QF=2[x1x2-√2(x1+x2)+2]

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