全称命题么?
短语"对所有的""对任意一个"在逻辑中通常叫做全称量词,并用?(上下颠倒的大写"A")表示.A就是英语中"any"的缩写.含有全称量词的命题,叫全称命题.例如,命题P:
对于任意的n∈Z,2n+1是奇数.
所有的正方形是矩形.
都是全称命题.
通常,将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x)……表示,变量x的取值范围用M表示.那么,全称命题"对M中的任意一个x,有p(x)成立"可用符号简记为
x∈M,p(x),
读作"对任意x属于M,有p(x)成立.
全称命题的否定是特称命题.
例:2007年普通高等学校招生全国统一考试数学理科(山东卷)有一道题是:
7.命题“对任意的x∈R,x^3-x^2+1≤0,”的否定是
(A)不存在x∈R,x^3-x^2+1≤0
(B)存在x∈R,x^3-x^2+1≤0,
(C)存在x∈R,x^3-x^2+1>0,
(D)对任意的x∈R,x^3-x^2+1>0,
答案是[C]