三角形ABC,∠BAC=120°,AB=AC=2,D在BC上,向量AD*向量BC=0,向量CE=2向量EB,求向量AD*
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∵向量AD·向量BC＝0,∴AD⊥BC,又AB＝AC＝2,∴BD＝CD.

∵∠BAC＝120°、AB＝AC,∴∠B＝∠C＝（180°－∠BAC）/2＝（180°－120°）/2＝30°.

∴AD＝1、BD＝CD＝√3.

∵向量CE＝2向量EB,∴CE＝2EB,∴ED＋CD＝2（BD－ED）＝2BD－2ED,

∴3ED＝2BD－CD＝2√3－√3＝√3,∴ED＝√3/3.

由勾股定理,有：AE＝√（AD^2＋ED^2）＝√（1＋1/3）＝2/√3.

而cos∠DAE＝AD/AE＝1/（2/√3）＝√3/2.

又cos∠DAE＝向量AD·向量AE/（｜向量AE｜｜向量AD｜）＝向量AD·向量AE/（AE×AD）,

∴向量AD·向量AE/（AE×AD）＝√3/2,

∴向量AD·向量AE＝（√3/2）AE×AD＝（√3/2）×（2/√3）×1＝1.

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