规定符号[x]表示不超过x的最大整数，例[3.1]＝3，[−73]＝−3，[6]＝6，求：方程2-x2=[x]大于-3的
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解题思路：首先根据题意：2-x2≤2，x＞-3，可得-3≤[x]≤2，在进行讨论，得出符合要求的解集．
∵2-x2≤2，∴[x]≤2；又由x＞-3，∴[x]≥-3，即：-3≤[x]≤2（6分）
当[x]=-3时，原方程化为2-x2=-3，∴x=±
5，检验x＝−
5适合（8分）
当[x]=-2时，原方程化为2-x2=-2，∴x=±2，检验x=-2适合（10分）
当[x]=-1时，原方程化为2-x2=-1，∴x=±
3，检验都不适合（12分）
当[x]=0时，原方程化为2-x2=0，∴x=±
2，检验都不适合（14分）
当[x]=1时，原方程化为2-x2=1，∴x=±1，检验x=1适合（16分）
当[x]=2时，原方程化为2-x2=2，∴x=0，检验不适合（18分）
综上可得满足条件的方程的解为x＝−
5或x=-2或x=1．（20分）
点评：
本题考点： 取整计算．
考点点评： 此题考查了取整函数的性质．解题的关键是求出[x]的取值范围，注意分类讨论思想的应用．
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