（2011•蓝山县模拟）已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c≥0在实数集上恒成立，且a＜b，则T＝a+b+cb−a
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解题思路：从二次函数的二次项系数及判别式限制，得到a，b，c满足的不等关系；将M中的c利用得到的不等关系去掉；将代数式变形，利用基本不等式求出最小值，
∵一元二次不等式ax2+bx+c≥0对一切实数x都成立，
当a=0时，不符合题意；
当a≠0时，根据y=ax2+bx+c的图象
∴
a＞0
△≤0，由此
a＞0
b2−4ac≤0
∵b＞a＞0∴b-a＞0
∵b2≤4ac得c≥
b2
4a
则T＝
a+b+c
b−a≥
a+b+
b2
4a
b−a=
(2a+b)2
4a(b−a)＝
[3a+(b−a)]2
4a(b−a) ≥
4(b−a)×3a
4a(b−a)＝3
当且仅当3a＝b−a且c＝
b2
4a即c=b=4a时，取等号
故答案为3
点评：
本题考点： 函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义；二次函数的性质．
考点点评： 主要考查了二次函数的恒成立问题．二次函数的恒成立问题分两类，一是大于0恒成立须满足开口向上，且判别式小于0，二是小于0恒成立须满足开口向下，且判别式小于0．
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