如图,在等腰△ABC中,AC=BC=10,以BC为直径作⊙O交AB于点D,交AC于点G,DF⊥AC于F,交CB的延长线于
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(1)证明:连接OD,

∵AC=BC,

∴∠ABC=∠BAC,

∵OD=OB,

∴∠ABC=∠ODB,

∴∠BAC=∠BDO,

∴OD ∥ AC,

∵DF⊥AC,

∴OD⊥DF,

∵OD为半径,

∴直线EF是⊙O的切线;

(2)

连接BG,

∵BC是⊙O直径,

∴∠BGC=90°,

∵DF⊥AC,

∴∠DFC=90°=∠BGC,

∴BG ∥ EF,

∴∠E=∠GBC,

∵sin∠E=

2

5 ,

∴sin∠GBC=

2

5 =

CG

BC ,

∵BC=10,

∴CG=4,

∴AG=10-4=6,由勾股定理得:BG=

B C 2 -C G 2 =2

21 ,

在Rt△BGA中,由勾股定理得:AB=

B G 2 +A G 2 =

(2

21 ) 2 + 6 2 =2

30 ,即AB=2

30 .

1年前

6