已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R．
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解题思路：（1）利用倍角公式和两角差的正弦公式化简解析式，再求出函数的最小正周期；
（2）根据正弦函数的增区间得，
2kπ−
π
2
≤2x−
π
4
≤2kπ+
π
2
，再求出x的范围；
（3）根据三角函数图象的平移变换法则，写出图象变换的过程．
（1）由题意得，
f(x)＝2cosx(sinx−cosx)+1＝sin2x−cos2x＝
2sin(2x−
π
4)，
因此，函数f（x）的最小正周期为π，
（2）由2kπ−
π
2≤2x−
π
4≤2kπ+
π
2（ ）k∈z得，
kπ−
π
8≤x≤kπ+
3π
8，k∈Z，
即单调为递增区间[kπ−
π
8，kπ+
3π
8]（k∈z），
（3）函数y=sinx图象先向右平移[π/4]各单位，再把图象上各个点的横坐标变为原来的[1/2]倍，纵坐标不变，再把各个点的纵坐标变为原来的
2倍，横坐标不变，即得到函数f(x)＝
2sin(2x−
π
4)的图象．
点评：
本题考点： 二倍角的余弦；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
考点点评： 本题考查了倍角公式和两角差的正弦公式，正弦函数的单调性，及三角函数图象的平移变换法则，属于中档题，
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