底面ABCD是正方形,PD⊥面ABCD,EC||PD,PD=2EC,求证EB||面PAD
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几何法
（1）因为 EC//PD,BC//AD
且 EC,BC交于点C并都在平面EBC内；PD,AD交于点D并都在平面ADP内
所以,面EBC//面ADP
又BE属于面EBC
所以,BE//面ADP
(2) 连接BD、AC交于点O,连接ON
因为 点O为BD的中点 ,点N为BP的中点
所以ON//DP 且 ON=0.5DP
所以ON//EC且ON=EC
又EC⊥AC
所以 四边形OCEN为矩形
即 OC//EN
又 OC⊥BD,OC⊥ON 且 BD,ON交于点O
所以 OC⊥面BDP
所以 EN⊥面BDP
向量法
(1) 建立直角坐标系O-XYZ,(D为原点,DA为X轴,DC为Y轴,DP为Z轴),
设正方形边长为2,
可知D(0,0,0),P(0,0,2),B(2,2,0),E(0,2,1),A(2,0,0),C(0,1,0)
由P,B坐标可知N（1,1,1）
向量BE（-2,0,1）
又DC⊥面ADP,向量DC(0,1,0)
因为向量BE点乘向量DC等于0
所以DC⊥BE
所以BE//面ADP
(2) 由P,B,D三点坐标确定PBD平面的法向量为 OC（-1,1,0）
EN向量为（-1,1,0）
所以EN向量等于PBD的法向量
所以EN垂直面PBD
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