求一个数列的通项公式时,有哪些基本方法

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有以下四种基本方法：

（ 1 ）直接法．就是由已知数列的项直接写出,或通过对已知数列的项进行代数运算写出．

（ 2 ）观察分析法．根据数列构成的规律,观察数列的各项与它所对应的项数之间的内在联系,经过适当变形,进而写出第ｎ项ａｎ的表达式即通项公式．

（ 3 ）待定系数法．求通项公式的问题,就是当ｎ＝ 1 , 2 , … 时求ｆ（ｎ）,使ｆ（ｎ）依次等于ａ 1 ,ａ 2 , … 的问题．因此我们可以先设出第ｎ项ａｎ关于变数ｎ的表达式,再分别令ｎ＝ 1 , 2 , … ,并取ａｎ分别等于ａ 1 ,ａ 2 , … ,然后通过解方程组确定待定系数的值,从而得出符合条件的通项公式．（ 4 ）递推归纳法．根据已知数列的初始条件及递推公式,归纳出通项公式．

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