设A1C1与B1D1交于点O,连接OB.
在正方形A1B1C1D1中,A1C1⊥B1D1
在正方体中,BB1⊥面A1B1C1D1∴BB1⊥A1C1
∴A1C1⊥面BB1D1D
∴∠C1OB=90°
设棱长为1..易得,C1O=√2/2, BC1=√2
∴sin∠C1BO=C1O/BC1=1/2
∴∠C1BO=-30°
∴BC1与对角面BB1D1D所成的角是30°
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