急．．．．数学啊一、己知函数f(x)=2sinacosa+cos2a设x属于(0度,180度),f(a/2)=二分之根号
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对于做选择填空题,我无法写出多严密的逻辑过程,只能把思路说一下,

一、

见到2sinacosa,当然会想到等于sin2a（倍角公式）,

所以f(a)=sin2a+cos2a,f(a/2)=sina+cosa=二分之根号二,

到这里,我只能说凭经验,a=105度.验算一下：

sin105=sin45cos60+cos45sin60=(√2+√6)/4

cos105=cos45cos60-sin45sin60=(√2-√6)/4

sin105+cos105=√2/4,没错,sina=(√2+√6)/4

二、

tan15+tan30和tan15*tan30这类型自然想到tan45=(tan15+tan30)/(1-tan15*tan30)=1,

原式构造一下a=tan15+tan30+tan15*tan30

a-tan15*tan30=tan15+tan30

(tan15+tan30)/(a-tan15*tan30)=1

对比那“自然想到”有什么理由不相信a=1

另外2（cos10度）的平方=cos20+1（还是倍角公式）,cos20=sin70(诱导公式）,

b=sin70-sin70+1=1,所以a=b=1,选A

三、

根号(1-sin10)-根号(1+sin10)

=根号(1-cos80)-根号(1+con80)《诱导公式》

=根号[(1-cos80)/2]*根号2-根号[(1+cos80)/2]*根号2

=根号2sin40+根号2cos40《半角公式》

=根号(2+2)sin(a+b)《和差化积》

=2sin85

和差化积中a=40(上式）,tanb=根号2/根号2=1,所以b=45度,a+b=85

化简得：2sin85度

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