已知A(1,2)B(3,4),直线l1:y=0 l2：x=0 l3：x+3y-1=0 设Pi是Li(l=1,2,3)上与
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由已知A(1,2)B(3,4),直线l1:y=0 l2：x=0 l3：x+3y-1=0 设Pi是Li(l=1,2,3)上与AB两点距离平方和最小的点,
若设P1（x,0)是L1上与AB两点距离平方和最小的点,
由两点间距离公式得
(P1A)²+(P1B)²
=[(x-1)²+(0-2)²]+[(x-3)²+(0-4)²]
=x²-4x+15
=(x-2)²+11.
故P1为（2,0）；
同理
设P2（0,y)是L2上与AB两点距离平方和最小的点,
由两点间距离公式得
(P2A)²+(P2B)²
=[(y-2)²+(0-1)²]+[(0-3)²+(y-4)²]
=y²-6y+15
=(y-3)²+6.
故P2为（0,3）；
同理
设P3（x,(1-x)/3)是L3上与AB两点距离平方和最小的点,
由两点间距离公式得
(P3A)²+(P3B)²
=(x-1)²+[(1-x)/3-2]²+[(x-3)²+[(1-x)/3-4]²
=20x²/9-40x/9+236/9.
当x=-b/2a=(40/9)/2(20/9)=1时,
该平方和最小,
又
y=(1-x)/3=(1-1)/3=0.
故P3为（1,0）；
由ΔP1P2P3的底为|P1P3|=|2-1|=1
ΔP1P2P3的高为点P2到x轴的距离为3,
则三角形P1P2P3的面积是：1*3/2=3/2.
如图.
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