设a∈R，二次函数f（x）=ax2-2x-2a．若f（x）＞0的解集为A，B={x|1＜x＜3}，A∩B≠∅，求实数a的
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解题思路：解：注意到△=4+8a2＞0，则函数有两个零点，由a的正负，确定不等式解集的形式．结合着数轴分类讨论．
由题意可知二次函数a≠0，
令f（x）=0解得其两根为x1＝
1
a−
2+
1
a2，x2＝
1
a+
2+
1
a2
由此可知x1＜0，x2＞0
（i）当a＞0时，A={x|x＜x1}∪{x|x＞x2}，则A∩B≠ϕ的充要条件是x2＜3，
即
1
a+
2+
1
a2＜3解得a＞
6
7
（ii）当a＜0时，A={x|x1＜x＜x2}A∩B≠ϕ的充要条件是x2＞1，
即
1
a+
2+
1
a2＞1
解得a＜-2
综上，使A∩B=ϕ成立的a的取值范围为(−∞，−2)∪(
6
7，+∞)
点评：
本题考点： 一元二次不等式的解法；交集及其运算．
考点点评： 在对集合的相关问题进行求解时，分类讨论时经常考查到的思想方法，另外对于一元二次不等式的解法也是一个基本的知识点，要熟练掌握．
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