已知ab属于R+,n>1,n属于N*,求证(a^n+b^n)/2>=((a+b)/2)^n
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证明利用数学归纳法证明,当n=1,显然成立,假设n=k时命题成立, 即(a^k+b^k)/2≥((a+b)/2)^k,下面证明n=k+1时命题也成立,

因为(a-b) (a^k- b^k)≥0,故得a^(k+1)+b^(k+1) -ba^k-ab^k≥0,

2(a^(k+1)+b^(k+1))≥a^(k+1)+b^(k+1)+ab^k+ba^k

(a^(k+1)+b^(k+1))≥(a+b) (a^k +b^k)/2

由归纳法假设(a^k+b^k)/2≥((a+b)/2)^k,故得

(a^(k+1)+b^(k+1))≥((a+b)/2)^(k+1)

完成了归纳法证明.

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