在三角形ABC中,角A.B.C所对的边分别为a.b.c已知c(sinB-cosA)=acosC（1）判断三角形ABC的形
2个回答

你好

（1）

根据正弦定理

a/c=sinA/sinC

已知c(sinB-cosA)=acosC

则sinC（sinB-cosA)=sinAcosC

sinCsinB=sinCcosA+sinAcosC

sinCsinB=sin（C+A）

sinCsinB=sin[π-（C+A）]

sinCsinB=sinB

sinC=1

C=90°

三角形ABC是直角三角形

（2）

三角形ABC是直角三角形

b^2=ac

b/c=a/b

cosA=tanA=sinA/cosA

cos²A=sinA

1-sin²A=sinA

sin²A+sinA-1=0

（sinA+1/2）²-1/4-1=0

（sinA+1/2）²=5/4

sinA+1/2=±√5/2

sinA=±√5/2-1/2

-√5/2-1/2＜-1舍去

所以sinA=√5/2-1/2=（√5-1）/2

【数学辅导团】为您解答,不理解请追问,理解请及时选为满意回答!(*^__^*)谢谢!

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