给出四个等式：1=11-4=-（1+2）1-4+9=1+2+31-4+9-16=-（1+2+3+4）…（1）写出第5，6
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解题思路：（1）本题考查归纳推理，解题时要认真分析题意中的等式，发现其变化的规律，注意验证即可；
（2）根据数学归纳法证明步骤即可证明．
（1）第5行1-4+9-16+25=1+2+3+4+5-----------------------------------------（2分）
第6行1-4+9-16+25-36=-（1+2+3+4+5+6）-------------------------------（4分）
第n行等式为：
12-22+32-42+…+（-1）n-1n2=（-1）n-1•（1+2+3+…+n）．-------------（6分）
（2）证明：①当n=1时，左边=12=1，
右边=（-1）0×
1×(1+1)
2=1，左边=右边，等式成立．--------------------（8分）
②假设n=k（k∈N*）时，等式成立，即12-22+32-42+…+（-1）k-1k2=（-1）k-1•
k(k+1)
2．
则当n=k+1时，
12-22+32-42+…+（-1）k-1k2+（-1）k（k+1）2
=（-1）k-1•
k(k+1)
2+（-1）k（k+1）2
=（-1）k（k+1）•[（k+1）-[k/2]]
=（-1）k•
(k+1)[(k+1)+1]
2．
∴当n=k+1时，等式也成立
根据①②可知，对于任何n∈N*等式均成立．--------------------------（12分）
点评：
本题考点： 数学归纳法；归纳推理．
考点点评： 用数学归纳法证明问题的步骤是：第一步验证当n=n0时命题成立，第二步假设当n=k时命题成立，那么再证明当n=k+1时命题也成立．本题解题的关键是利用第二步假设中结论证明当n=k+1时成立，本题是一个中档题目．
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