设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)上可导，且任意x属于(a,b),都有f(x)≠0，而f(a)=f(b)=0,证
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设h(x)=f(x)-g(x)，下面证h(x)=C常数即可。

h'(x)=f '(x)-g'(x)=0

任取不相等的两数x1，x2∈(a,b)，由拉格朗日中值定理，存在ξ在x1与x2之间，使

h(x1)-h(x2)=h'(ξ)(x1-x2)=0

因此h(x1)=h(x2)，由x1，x2的任意性，h(x)为常数。

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