解题思路：先确定事件的所有可能情况，再分别计算
（Ⅰ）方程
x
2
a
2
+
y
2
b
2
＝1
表示焦点在x轴上的椭圆，则a2＞b2，且a2＞b2的所有可能的情况，即可求得结论；
（Ⅱ）方程
x
2
a
2
−
y
2
b
2
＝1
表示离心率为2的双曲线，则
b
2
a
2
＝3
，满足条件的有（1，3），（2，6）共有2种，故可得结论．
∵一颗骰子投掷两次，记第一次出现的点数为a2，第二次出现的点数为b2
∴（a2，b2）所有可能的情况是（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）；（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2、6）；（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（3、6）；（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（4、6）；（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）、（5、6）；（6，1）、（6，2）、（6，3）、（6，4）、（6，5）、（6、6），共有36种．…（2分）
（Ⅰ）设事件A表示“焦点在x轴上的椭圆”，方程
x2
a2+
y2
b2＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则a2＞b2，且a2＞b2的所有可能的情况是（2，1）、（3，1）、（3，2）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）（6，1）、（6，2）、
（6，3）、（6，4）、（6，5）共有15种．所以P(A)＝
15
36＝
5
12；…（7分）
（Ⅱ）设事件B表示“离心率为2的双曲线”，即e2＝
a2+b2
a2＝1+
b2
a2＝4，
所以
b2
a2＝3，则满足条件的有（1，3），（2，6）共有2种．
∴P(B)＝
2
36＝
1
18．…（12分）
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；椭圆的标准方程．
考点点评： 本题以圆锥曲线为载体，考查概率知识的运用，解题的关键是确定基本事件的个数．
