解题思路：（1）当A、B速度相同时，弹簧的势能最大，根据动量守恒定律和能量守恒定律求出弹簧的最大弹性势能．（2）对B球与挡板碰撞前瞬间和B与挡板碰后反弹，当A、B速度相等两个过程运用动量守恒定律，通过能量守恒求出最大弹性势能与B速度的表达式．通过对B速度最大值的范围得出弹簧弹性势能最大值的范围．
（1）当A球与弹簧接触以后，在弹力作用下减速运动，而B球在弹力作用下加速运动，弹簧势能增加，当A、B速度相同时，弹簧的势能最大．
设A、B的共同速度为v，弹簧的最大势能为E，则A、B系统动量守恒：mv0=（m+2m）v①
由机械能守恒：[1/2m
v20＝
1
2(m+2m)v2+E…②
联立两式得：E＝
1
3m
v20]…③
（2）设B球与挡板碰撞前瞬间的速度为vB，此时A的速度为vA．
系统动量守恒：mv0=mvA+2mvB…④
B与挡板碰后，以vB向左运动，压缩弹簧，当A、B速度相同（设为v共）时，弹簧势能最大，为Em，则：mvA-2mvB=3mv共…⑤
[1/2m
v20＝
1
2×3m
v2共+Em…⑥
由④⑤两式得：v共＝
v0−4vB
3]代入⑥式，化简得：Em＝
8m
3[−(vB−
v0
4)2+
3
v20
16]…⑦
而当弹簧恢复原长时相碰，vB有最大值vBm，则：
mv0=mvA′+2mvBm[1/2]mv02=[1/2]mvA′2+[1/2]×2mvBm2
联立以上两式得：vBm=[2/3v0即vB的取值范围为：0＜
v B≤
2
3v0…⑧
结合⑦式可得：当vB=
v0
4]时，Em有最大值为：[1/2m
v20]…⑨
当vB=
2v0
3时，Em有最小值为：[1/27m
v20]
答：（1）弹簧的最大弹性势能是E＝
1
3m
v20．
（2）此后弹簧的弹性势能最大值的范围为[[1/27m
v20]，[1/2m
v20]]．
点评：
本题考点： 动量守恒定律；机械能守恒定律．
考点点评： 本题综合考查了动量守恒定律、能量守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，且多次运用动量守恒定律，是一道难题．
