A，B是抛物线y2=4ax（a＞0）上的两动点，且OA⊥OB，OP⊥AB于P，求动点P的轨迹．
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解题思路：设出P的坐标，可得直线AB的方程，与抛物线联立，利用韦达定理，结合垂直关系，化简，即可得到结论．
设P（x0，y0），则kOP=
y0
x0，kAB=-
x0
y0，直线AB方程是y=-
x0
y0（x-x0）+y0．
由y2=4ax可得x=
y2
4a，将其代入上式，整理得
x0y2-（4ay0）y-4ay02-4ax02=0．①
此方程的两根y1、y2分别是A、B两点的纵坐标．
根据韦达定理得，由①可得y1•y2=
−4a(x02+y02)
x0，
又∵A、B在抛物线上，∴A（
y12
4a，y1）、B（
y22
4a，y2）．
∵OA⊥OB，∴kOA•kOB=-1．
∴
4a
y1•
4a
y2=-1．
∴y1y2=-16p2．
∴
4a(x02+y02)
x0=16p2．
化简得x02+y02-4ax0=0，即x2+y2-4ax=0（除去原点）为所求．
点评：
本题考点： 轨迹方程．
考点点评： 本题考查轨迹方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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