已知x2-5x-2000=0，则代数式(x−2)3−(x−1)2+1x−2的值为______．
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解题思路：首先将x2-5x-2000=0转化为x2-5x=2000．对代数式
(x−2)
3
−
(x−1)
2
+1
x−2
将-（x-1）2+1运用平方差公式、合并同类项、提取公因式转化为
(x−2)(
x
2
−5x+4)
x−2
，再对分子、分母约分转化为x2-5x+4，再将x2-5x做为一个整体代入即可求出结果．
∵x2-5x-2000=0，
∴x2-5x=2000．
又∵（x-2）3-（x-1）2+1
=（x-2）3-[（x-1）2-1]
=（x-2）3-[（x-1+1）（x-1-1）]
=（x-2）3-x（x-2）
=（x-2）[（x-2）2-x]
=（x-2）（x2-5x+4），
∴
(x−2)3−(x−1)2+1
x−2=
(x−2)(x2−5x+4)
x−2=x2-5x+4=2000+4=2004．
故答案为：2004．
点评：
本题考点： 分式的化简求值．
考点点评： 本题考查因式分解的应用、平方差公式、分式的约分．解决本题的关键是将x2-5x做为一个整体代入求值，及化简分式 (x−2)3−(x−1)2+1x−2．
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