x = asinθ、dx = acosθ dθ
∫[0→a] dx/[x + √(a² - x²)]
= ∫[0→π/2] acosθ/[asinθ + acosθ] dθ
= (1/2)∫[0→π/2] 2cosθ/[sinθ + cosθ] dθ
= (1/2)∫[0→π/2] [(sinθ + cosθ) - (sinθ - cosθ)]/(sinθ + cosθ) dθ
= (1/2)∫[0→π/2] dθ - (1/2)∫[0→π/2] d(- cosθ - sinθ)/(sinθ + cosθ)
= θ/2 |[0→π/2] + (1/2)∫ d(sinθ + cosθ)/(sinθ + cosθ)
= π/4 + (1/2)ln[sinθ + cosθ] |[0→π/2]
= π/4 + (1/2){ln(1 + 0) - ln(0 + 1)}
= π/4
最新问答： 我不原为取金蛋而杀掉我的老母鸡,这句话的寓意是什么? 你不把我当回事,我也不会再在乎你!用英文怎么说 兄弟俩加起来的55岁,曾经有一年,哥哥的岁数是弟弟今年的岁数,那时哥的年龄恰好是弟的2倍,今年各几岁 两篮同样多的苹果一篮平均分给8个老师,另一篮平均分给12个学生,都剩下6个.每篮苹果至少多少个? what do these people do?managing director,marketing manager, 480的所有因数中,有多少个因数是4的倍数,这些因数的和是多少? 在△ABC中,若cotA,cotB是方程7x²－6x＋1＝0的两个根,则tanC＝＿＿? 一道小六的数学应用题!甲、乙、丙三人合修一条路,甲、乙合修5天,修好道路的3分之1；乙、丙合修2天,修好余下的4分之1, 物理大事来吧固态氢和固态氧相比,固态氧先熔化.这句话对吗?（熔点：固态氧：-218,固态氢-259） 金属铝中含有少量镁铁铜碳等杂质如何提纯金属铝 乡土情结阅读答案 1.文中的“乡土情结”指的是什么?2.文章写“乡土情结”之所以要从“童年烙印”写起原因是什 加工某种零件需要经过四道工序,已知一、二、三、四道工序的合格率分别为9/10,8/9, 以“夏日印象”为题目，写一篇作文，请给个思路 900除27等于多少 液体为什么具有流动性 关于脲醛树脂……脲醛树脂和正丁醇的反应是怎样的?脲醛树脂和乙酸乙酯的反应是怎样的?脲醛树脂和水的反应又是怎样的? Ca(ClO)2如何通过生成HClO3 谁能告诉我几个写的优美的句子,感人的也行 I wrote a poem是什么意思 小明家5月份用电250千瓦时,其中用“峰电”150千瓦时,用谷电100千瓦时.请计算他们家使用峰电电价
