已知在△ABD、△ADC都是等腰直角三角形.
4个回答

证明：（1）连接AD

∵AB=AC∠BAC=90°,D为BC的中点,

∴AD⊥BCBD=AD．

∴∠B=∠DAC=45°

又BE=AF,

∴△BDE≌△ADF（SAS）

∴ED=FD∠BDE=∠ADF

∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°．

∴△DEF为等腰直角三角形．

（2）△DEF为等腰直角三角形．

若E,F分别是AB,CA延长线上的点

连接AD,

∵AB=AC,∠BAC=90°,D为BC的中点,

∴AD=BD,AD⊥BC

∴∠DAC=∠ABD=45°

∴∠DAF=∠DBE=135°

又AF=BE,

∴△DAF≌△DBE（SAS）

∴FD=ED,∠FDA=∠EDB

∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°

∴△DEF仍为等腰直角三角形

相关问题