平直公路上有甲、乙两辆汽车,甲以0.5m/s2的加速度由静止开始行驶,乙在甲的前方200m处以5m/s的速度做同方向的匀速运动.问:
(1)甲何时追上乙?甲追上乙时的速度为多大?此时甲离出发点多远?
(2)在追赶过程中,甲、乙之间何时有最大距离?这个距离为多大?
解题思路:(1)当甲车追上乙车时,它们的位移之差是200m,由此可以求得需要的时间、速度、位移.
(2)在甲车追上乙车之前,当两车的速度相等时,两车的距离最大.
(1)当甲追上乙时,它们的位移之差是x0=200m,
x甲=x0+x乙,
设甲经时间t追上乙,则有x甲=[1/2]a甲t2,x乙=v乙t.
根据追及条件,有[1/2]a甲t2=v乙t+200,
解得t=40 s或t=-20 s(舍去).
这时甲的速度v甲=a甲t=0.5×40 m/s=20 m/s,
甲离出发点的位移 x甲=[1/2]a甲t2=[1/2]×0.5×402m=400 m.
(2)在追赶过程中,当甲的速度小于乙的速度时,甲、乙之间的距离仍在增大,但当甲的速度大于乙的速度时,甲、乙之间的距离便减小.当二者速度相等时,甲、乙之间的距离达到最大值.
由a甲t=v乙,
得t=10 s,
即甲在10 s末离乙的距离最大.
xmax=x0+v乙t-[1/2]a甲t2=(200+5×10-[1/2]×0.5×102) m=225 m.
答:(1)甲40s时追上乙,甲追上乙时的速度为20 m/s,此时甲离出发点400 m.
(2)在追赶过程中,甲、乙之间10 s时有最大距离,这个距离为225 m.
点评:
本题考点: 匀变速直线运动的位移与时间的关系;匀变速直线运动的速度与时间的关系.
考点点评: 汽车的追及相遇问题,一定要掌握住汽车何时相遇、何时距离最大这两个问题,这道题是典型的追及问题,同学们一定要掌握住.
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