OC把∠AOB分成两部分，且有以下两个等式成立：①∠AOC=[1/3]×90°+[1/3]∠BOC；②∠BOC=[1/3
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解题思路：将②代入①得：∠AOC=45°，然后将∠AOC=45°代入②得∠BOC=45°，从而得出OA与OB的位置关系为互为垂直，OC为∠AOB的平分线．
（1）OA⊥OB，
将②∠BOC=[1/3]×180°-[1/3]∠AOC，代入①∠AOC=[1/3]×90°+[1/3]∠BOC得：
∠AOC=[1/3]×90°+[1/3]（[1/3]×180°-[1/3]∠AOC），
∠AOC=[1/3]×90°+20°-[1/9]∠AOC，
[10/9]∠AOC=50°，
∴∠AOC=50°÷[10/9]=45°，
将∠AOC=45°代入②得，
∠BOC=[1/3]×180°-[1/3]×45°
=60°-15°
=45°．
∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=45°+45°=90°，
∴OA⊥OB．
（2）OC是∠AOB的平分线，
由（1）知，∠AOC=45°，∠BOC=45°，
∴∠AOC=∠BOC，
∴OC是∠AOB的平分线（角平分线的定义）．
点评：
本题考点： 角的计算；角平分线的定义．
考点点评： 本题考查了角的计算，解题的关键是：将两式进行等量代换即可．
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