假设今天是星期一,如果再过了5的n次方天是星期三,那么n最少等于多少?( )
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题意是5^n=7a+2,求最小的n

5^n=[7+(-2)]^n,

用排列组合猜开

由于其他项都含有7的i次方 (i>0);

就7的0次方那项不含,所以只要这一项(-2)^n=7k+2 (k>=0) 就得了

因为7k+2 为正,所以(-2)^n=2^(2m) 其中n=2m

所以 2^(2m)=7k+2 (k>=0)

即 2*[(2)^(2m-1)-1]=7k

因为 2^(2m-1)-1为奇数,

则 2^(2m-1)-1=7

所以 n=2m=4

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