用数学归纳法证明:
证明:
显然当n=1时,左边=右边=1 等式成立
假设当n=k时等式成立
即P1+2P2+...+kPk=P(k+1)-1
则当n=k+1时
左边=P1+2P2+...+kPk+(k+1)P(k+1)
=P(k+1)-1+(k+1)P(k+1)
=(k+2)P(k+1)-1
=P(k+2)-1=右边
所以当n=k+1时等式成立
所以对任意的n都有
P1+2P2+3P3+4P4+5P5...+nPn=P(n+1)-1
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