解题思路：令x=1求出展开式中各项系数和，再利用极限公式求值即可求出所求．
令x=1得an=1+2+22+…+2n=
1−2n+1
1−2＝2n+1−1，
lim
n→∞
2an−1
an−1＝
lim
n→∞
2•2n+1−3
2n+1−2＝2．
故答案为：2
点评：
本题考点： 二项式定理的应用；极限及其运算．
考点点评： 本题考查二项式定理以及极限的求法，赋值法是求各项系数和的重要方法，属于中档题．
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