一道高中必修四三角函数模型的简单应用的题目
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函数f(x)=Asin(wx+φ)+b

你可以看成二个函数y= Asin(wx+φ)与y=b的和,前者为正弦函数,后者为常数函数(恒量)

也就是说f(x)=Asin(wx+φ)+b的图像是在恒量b的基础上按正弦规律变化

以下图为例说明之:

函数g(x)=3sin(2x+π/6)+2的图像是在恒量2的基础上按正弦规律变化

当达到最大值时,如A(π/6,5);最小值时,B(2π/3,-1)

我们知道,函数y=3sin(2x+π/6) 的图像是在恒量0的基础上按正弦规律变化

最大值为3,最小值为-3,

∴它的振幅为A=(最大值-最小值)/2=(3-(-3))/2=3;

变化的基准线为(最大值+最小值)/2=(3-3)/2=0;

同理函数g(x)=3sin(2x+π/6)+2的图像是在恒量2的基础上按正弦规律变化

∴它的振幅为A=(最大值-最小值)/2=(5-(-1))/2=3;

变化的基准线为(最大值+最小值)/2=(5-1)/2=2;