2道线性代数对角化问题.1.已知矩阵A=（x 1）(0 x)求A的n次方2.5行5列矩阵A为：第一行：-1/2 1/4
3个回答
(1)对应的特征值为-1/2+cos(nπ/6)/2 ,n=1,2,...,5
(2)A是实对称矩阵,一定可对角化,A相似于一个由特征值为对角线元的对角阵,该矩阵还是不可约对角占优的,是非奇异的,一般说对每个特征值a,求解(A-aI)x=0,必能得到一个非零解X,即a对应的征值向量,5个特征值对应5个征值向量X1,X2,..,X5,这些向量作为列构成变换矩阵V
但本题已给出了征值向量,此时V已给出,它的5列分别是
sinπ/6,sin2π/6,sin3π/6 sin4π/6,sin5π/6
sin2π/6,sin4π/6,sin6π/6 sin8π/6,sin10π/6
...
sin5π/6,sin10π/6,sin15π/6 sin20π/6,sin25π/6
此时,V^(-1)AV=diag(2-2cos(π/6),2-2cos(2π/6),...,2-2cos(5π/6)))
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