已知函数f（x）=ax2-4x-1．
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解题思路：（1）当a=2时，根据二次函数的零点定义，即可求函数f（x）的零点；
（2）当a=2且x∈（0，1）时，将f（1-m）-f（2m-1）＜0恒成立，转化为函数单调性之间的关系，即可求m的取值范围；
（3）根据函数的单调性建立条件关系即可求出b的取值范围．
（1）当a=2时，f（x）=2x2-4x-1
令f（x）=0，得x1＝1+
6
2，x2＝1−
6
2，
∴f（x）的零点是1+
6
2和1−
6
2．
（2）∵a=2，∵f（x）=2x2-4x-1=2（x-1）2-3，
∴f（x）在（0，1）上单调递减．
∵当x∈（0，1）时，f（1-m）-f（2m-1）＜0恒成立，
可得f（1-m）＜f（2m-1），
则
1−m＞2m−1
0＜1−m＜1
0＜2m−1＜1，
解得 [1/2＜m＜
2
3]，
∴m的取值范围是[1/2＜m＜
2
3]．
（3）∵h(x)＝
b
x+4x+1(b≠0)
①若b＜0，h（x）在（1，3）上为单调增函
点评：
本题考点： 函数恒成立问题．
考点点评： 本题主要考查函数单调性的应用，根据函数单调性的性质是解决函数最值的基本方法，考查学生的计算能力，运算量较大，综合性较强．
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