如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE平分∠OBA，CF⊥BE于点F，交OB于点G．求证：OE=OG．
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解题思路：根据正方形的性质，可得OB⊥OC，BO=CO，根据直角三角形的性质，可得∠EBO+∠BEO=90°，∠BEC+∠ECF=90°，再根据与角的关系，可得∠EBO=∠ECF，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．

证明：∵正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，

∴OB⊥OC，BO=CO，

∴∠EOB=∠COG=90°．

∵CF⊥BE于点F，

∴∠CFE=∠CFB=90°．

∴∠EBO+∠BEO=90°，∠BEC+∠ECF=90°，

∴∠EBO=∠ECF．

在△BEO和△CGO中，

∠EBO＝∠GCO

∠EOB＝∠GOC

OB＝OC，

∴△BEO≌△CGO（AAS），

∴OE=OG．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质；正方形的性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了正方形的性质，余角的性质，全等三角形的判定与性质．

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