已知ABCD的顶点A(m,n)B(5,-1)C(4,2)D(2,2)求m,n的值,使四边形ABCD为直角梯形
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用向量来向量BC=(-1,3),向量CD=(-2,0)

向量BC*向量CD=-1*(-2)+3=5不为0 ,所以A必为直角

向量AB垂直于向量AD,向量AB=(5-m,-1-n),向量AD=(2-m,2-n),有(5-m)*(2-m)+(-1-n)*(2-n)=0 1式

同时,有,如果AB边平行于DC边,则 n=-1,m=2或5即点A(2,-1)或(5,-1)

如果AD边平行于BC边,则有 向量AD=(2-m,2-n),得 3m-n-4=0,n=3m-4

代入上面1式中,求得m=2或7/5,则n=2,或1/5,A(2,2)(与D重合了,舍去)或(7/5,1/5)

综上所述 A点坐标为(2,-1) 或 (5,-1),或(7/5,1/5)