已知四边形ABCD的顶点为A(m,n),B(5,0),C(2,2),D(1,4),求m和n的值,使四边形ABCD为直角梯
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直线BC：yBC=-2/3x-10/3
直线DC：yDC=-2x-6
设AB所在直线方程 y=k1x+b1,AD所在直线方程 y=k2x+b2
若四边形ABCD为直角梯形,则1) AB//DC,AD垂直DC; 或 2) AD//BC,AB垂直BC
1)1) AB//DC,AD垂直DC
则,k1=-2,k2=1/2=0.5
B(5,0)代入y=-2x+b1,得 -2*5+b1=0,b1=10
D(1,4)代入y=0.5x+b2,得 0.5*1+b2=4,b1=3.5
A(m,n)代入上述2个方程,得 n=-2m+10,n=0.5m+3.5
解方程得,m=13/5=2.6,n=4.8
2) AD//BC,AB垂直BC
则,k1=-2/3,k2=3/2=1.5
B(5,0)代入y=-2/3x+b1,得 -2/3*5+b1=0,b1=10/3
D(1,4)代入y=1.5x+b2,得 1.5*1+b2=4,b1=2.5
A(m,n)代入上述2个方程,得 n=-2/3m+10/3,n=1.5m+2.5
解方程得,m=5/13,n=40/13
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