已知在4支不同编号的枪中有3支已经试射校正过，1支未经试射校正．某射手若使用其中校正过的枪，每射击一次击中目标的概率为
1个回答

（I）记“该射手用这3支已经试射校正过的枪各射击一次，目标被击中的次数为i”为事件A i（i=0，1，2，3），且彼此互斥；记“该射手用这3支已经试射校正过的枪各射击一次，目标被击中的次数为奇数”为事件B．

∵P（A 1）=

C 13 (

4

5 ) 1 (

1

5 ) 2 =

12

125 ，P（A 3）=

C 33 (

4

5 ) 3 =

64

125

∴P（B）=P（A 1）+P（A 3）=

12

125 +

64

125 =

76

125

答：目标被击中的次数为奇数的概率为

76

125 ．

（II）ξ可能的取值为0，1，2，3，4

∵P（ξ=0）=

C 03 (

1

5 ) 3 ×

4

5 =

4

625

P（ξ=1）=

C 13

4

5 × (

1

5 ) 2 ×

4

5 +

C 03 (

1

5 ) 3 ×

1

5 =

49

625

P（ξ=2）=

C 23 (

4

5 ) 2 ×

1

5 ×

4

5 +

C 13

4

5 × (

1

5 ) 2 ×

1

5 =

204

625

P（ξ=3）=

C 33 (

4

5 ) 3 ×

4

5 +

C 23 (

4

5 ) 2 ×

1

5 ×

1

5 =

304

625

P（ξ=4）=

C 33 (

4

5 ) 3 ×

1

5 =

64

625

∴ξ的分布列为

ξ 0 1 2 3 4

P

4

625

49

625

204

625

304

625

64

625 ∴Eξ=0×

4

625 +1×

49

625 +2×

204

625 +3×

304

625 +4×

64

625 =

13

5

答：随机变量ξ的数学期望为

13

5 ．

相关问题