若在同一坐标系内函数f(x)=kx2,k≠0的图象总在函数g(x)=1-kx图象的下方(无交点),则实数k的取值范围是_
1个回答

解题思路:由题意设h(x)=f(x)-g(x),得到h(x)=f(x)-g(x)=kx2+kx-1<0恒成立,再根据二次函数的性质,问题得以解决.

设h(x)=f(x)-g(x),

∵f(x)=kx2,g(x)=1-kx,

∴h(x)=f(x)-g(x)=kx2+kx-1,

∵同一坐标系内函数f(x)=kx2,k≠0的图象总在函数g(x)=1-kx图象的下方(无交点),

∴h(x)=f(x)-g(x)=kx2+kx-1<0恒成立,

∴k<0,且△=k2+4k<0,

解得-4<k<0,

实数k的取值范围是(-4,0)

故答案为:(-4,0)

点评:

本题考点: 函数的图象.

考点点评: 本题主要考查了二次函数图象的性质,以及恒成立的问题,属于基础题.