对于正四面体,设棱长为a,则面内高为h=√3a/2,顶点到底面高为h1=√6a/3
则体积为V=1/3*S底*h1=1/3*1/2*a*h*h1
=1/3*1/2*a*√3a/2*√6a/3
=√2a^3/12
面积为S=4S底
=4*1/2*a*h
=4*1/2*a*√3a/2
=√3a^2
则有 V/S=√2a^3/12:√3a^2=√6a/36
∴有 V=√6a/36*S
对于一般的任意四面体,体积和面积之间应该没有什么固定的关系
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