（1）根据直线y=-
1
2
x+4与坐标轴分别交于点A、B,得出A,B点的坐标,再利用EP∥BO,得出
OB
AO
=
EP
AP
=
1
2
,据此可以求得点P的运动速度；
（2）当PQ=PE时,以及当PQ=PE时,矩形PEFQ为正方形,分别求出即可；
（3）根据（2）中所求得出s与t的函数关系式,进而利用二次函数性质求出即可．
（1）∵直线y=-
1
2
x+4与坐标轴分别交于点A、B,
∴x=0时,y=4,y=0时,x=8,
∴
BO
AO
=
4
8
=
1
2
,
当t秒时,QO=FQ=t,则EP=t,
∵EP∥BO,
∴
OB
AO
=
EP
AP
=
1
2
,
∴AP=2t,
∵动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动,
∴点P运动的速度是每秒2个单位长度；
（2）如图1,当PQ=PE时,矩形PEFQ为正方形,
则∵OQ=FQ=t,PA=2t,
∴QP=8-t-2t=8-3t,
∴8-3t=t,
解得：t=2,
如图2,当PQ=PE时,矩形PEFQ为正方形,
∵OQ=t,PA=2t,
∴OP=8-2t,
∴QP=t-（8-2t）=3t-8,
∴t=3t-8,
解得：t=4；
（3）如图1,当Q在P点的左边时,
∵OQ=t,PA=2t,
∴QP=8-t-2t=8-3t,
∴S矩形PEFQ=QP•QF=（8-3t）•t=8t-3t2,
当t=-
8
2×(−3)
=
4
3
时,
S矩形PEFQ的最大值为：
4×(−3)×0−82
4×(−3)
=
16
3
,
如图2,当Q在P点的右边时,
∵OQ=t,PA=2t,
∴2t＞8-t,
∴t＞
8
3
,
∴QP=t-（8-2t）=3t-8,
∴S矩形PEFQ=QP•QE=（3t-8）•t=3t2-8t,
∵当点P、Q其中一点停止运动时,另一点也停止运动,
∴
8
3
＜t≤4,
当t=-
8
2×(−3)
=
4
3
时,S矩形PEFQ的最小,
∴t=4时,S矩形PEFQ的最大值为：3×42-8×4=16,
综上所述,当t=4时,S矩形PEFQ的最大值为：16．
点评：此题主要考查了二次函数与一次函数的综合应用,得出P,Q不同的位置进行分类讨论得出是解题关键．
