数学错位相减法求,怎么算的?比如Cn=n*2^（n+1） 求这数列的前n项和
2个回答
具体计算就是这样的
Sn =C1+C2+C3+C4+.+Cn
=1*2^2+2*2^3+3*2^4+4*2^5+...+n*2^(n+1) (1)
2Sn= 1*2^3+2*2^4+3*2^5+4*2^6+...(n-1)*2^(n+1) +n*2^(n+2) (2)
由（1）-（2）得到
-Sn =2^2+2^3+2^4+2^5+.++2^(n+1) -n*2^(n+2)
= 2^(n+2)-4 -n*2^(n+2)
= -(n-1)*2^(n+2)-4
Sn =(n-1)*2^(n+2)+4
错位相减适合每一项相差一个比例项.办法就是乘以比例项,或者除以比例项,然后相减
本题还可以另外的办法错位相减
Sn =C1+C2+C3+C4+.+Cn
=1*2^2+2*2^3+3*2^4+4*2^5+...(n-1)*2^n +n*2^(n+1) (3)
Sn/2= 1*2^1+2*2^2+3*2^3+4*2^4+...+n*2^n (4)
由（3）减（4）得到
Sn/2 = -2^1-2^2 -2^3 -2^4.-2^n +n*2^(n+1)
= -2^(n+1)+2+n*2^(n+1)
=(n-1)*2^(n+1)+2
Sn =(n-1)*2^(n+2)+4
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